代数例

$\frac{x^{2} + 20 x + 100}{x^{2} - 100}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 20 x + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 10$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 100}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 10^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 10$ です。

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 10) (x - 10)}$

ステップ 3

${(x + 10)}^{2}$ と $x + 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 10$ を ${(x + 10)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 10}{x - 10}$

代数 例