代数例

$125 x^{3} + 216 y^{3}$

ステップ 1

$125 x^{3}$ を ${(5 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{3} + 216 y^{3}$

ステップ 2

$216 y^{3}$ を ${(6 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{3} + {(6 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 6 y$ です。

$(5 x + 6 y) ({(5 x)}^{2} - (5 x) (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$(5 x + 6 y) (5^{2} x^{2} - (5 x) (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - (5 x) (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 5 x (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 5 \cdot 6 x y + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.5

$- 5$ に $6$ をかけます。

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 30 x y + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 30 x y + 6^{2} y^{2})$

ステップ 4.7

$6$ を $2$ 乗します。

$(5 x + 6 y) (25 x^{2} - 30 x y + 36 y^{2})$

代数 例