代数例

$\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}$

ステップ 2.3

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

ステップ 3

$- 8 + 2 i \sqrt{5}$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

ステップ 3.2

$2$ を $2 i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}$

ステップ 5

$- 1$ を $i \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}$

ステップ 6

$- 1$ を $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

ステップ 8

分数 $\frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$ を2つの分数に分割します。

$- (\frac{4}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

ステップ 9

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- (\frac{4 (1)}{12} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{5}}{12})$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{1}{3} - \frac{i \sqrt{5}}{12})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$