代数例

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

ステップ 1

$\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ と $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $6 x^{8} y^{9}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $5 x^{2} y^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

ステップ 3

$y^{9}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{4}$ を $6 x^{6} y^{9}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y^{4}$ を $5 y^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ を $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$6 x^{6} y^{5}$ を ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.1.2

$y^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.1.3

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.1.4

$6$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.1.5

${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ を ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.1.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

ステップ 6

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

ステップ 8.2

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$

代数 例

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