代数例

$4 k (k + 2) = 2$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4 k (k + 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 2 = 2$

ステップ 1.1.1.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$k$ を移動させます。

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 2 = 2$

ステップ 1.1.1.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$4 k^{2} + 4 k \cdot 2 = 2$

ステップ 1.1.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$4 k^{2} + 8 k = 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$4 k^{2} + 8 k - 2 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$64$ と $32$ をたし算します。

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$k = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

ステップ 4.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ を簡約します。

$k = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{2}$

10進法形式：

$k = 0.22474487 \dots, - 2.22474487 \dots$

代数 例

代数例