代数例

$x^{2} + x - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + x = 1$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1}{4}$

ステップ 4.2.1.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

ステップ 5

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{5}{4}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

代数 例

代数例