代数例

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{3} - 2 i)}^{2}$ を $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ に書き換えます。

$(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i (\sqrt{3} - 2 i)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.5

$- 2 i (- 2 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i i$

ステップ 3.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i)$

ステップ 3.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1}$

ステップ 3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 i^{2}$

ステップ 3.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1$

ステップ 3.1.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$3 + \sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 4$

ステップ 3.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\sqrt{3} (- 2 i) - 2 i \sqrt{3} - 1$

ステップ 3.3

$\sqrt{3} (- 2 i)$ の因数を並べ替えます。

$- 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 1$

ステップ 3.4

$- 2 i \sqrt{3}$ から $2 i \sqrt{3}$ を引きます。

$- 4 i \sqrt{3} - 1$

ステップ 4

$- 4 i \sqrt{3}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$- 1 - 4 i \sqrt{3}$

代数 例

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