代数例

$2 x^{2} + 9 x - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{2} + 9 x = 1$

ステップ 2

$2 x^{2} + 9 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} + 9 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

積の法則を $\frac{9}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{9^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{2} + {(\frac{9}{4})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{9}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + \frac{9^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + \frac{81}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} + \frac{81}{16}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{81}{16}$

ステップ 5.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{81}{16}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{8}{16} + \frac{81}{16}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{8 + 81}{16}$

ステップ 5.2.1.5

$8$ と $81$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{81}{16} = \frac{89}{16}$

ステップ 6

${(x + \frac{9}{4})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{9}{4})}^{2} = \frac{89}{16}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{4} = \pm \sqrt{\frac{89}{16}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{89}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{89}{16}}$ を $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$x + \frac{9}{4} = \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{16}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{9}{4} = \pm \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{9}{4} = \pm \frac{\sqrt{89}}{4}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $\frac{9}{4}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{89}}{4} - \frac{9}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{89}}{4} - \frac{9}{4}$

10進法形式：

$x = 0.10849528 \dots, - 4.60849528 \dots$

代数 例

代数例