代数例

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})) = \frac{3}{4} V$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{4}{3} (p r^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

$p$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} r^{3}) = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.1.1.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.1.1.2

まとめる。

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.1.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.1.1.4.2

$p r^{3}$ を $1$ で割ります。

$p r^{3} = \frac{3}{4} V$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{3}{4}$ と $V$ をまとめます。

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$

ステップ 4

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ の各項を $p$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ の各項を $p$ で割ります。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

ステップ 4.2.1.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{3} = \frac{3 V}{4} \cdot \frac{1}{p}$

ステップ 4.3.2

$\frac{3 V}{4}$ に $\frac{1}{p}$ をかけます。

$r^{3} = \frac{3 V}{4 p}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$

ステップ 6

$\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

ステップ 6.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

ステップ 6.3.2

$\sqrt[3]{4 p}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

ステップ 6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

ステップ 6.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

ステップ 6.3.5

${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ を $4 p$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 p}$ を ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 6.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 6.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.3.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

ステップ 6.3.5.5

簡約します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.4.2

積の法則を $4 p$ に当てはめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.4.4

$16 p^{2}$ を $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.4.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.4.4.3

括弧を付けます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

ステップ 6.4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.4.6

指数をまとめます。

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ステップ 6.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 p^{2})}}{4 p}$

ステップ 6.4.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{4 p}$

ステップ 6.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{4 p}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

$2$ を $4 p$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{2 (2 p)}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 (2 p)}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 p}$

代数 例

代数例