代数例

$3 z^{2} + 3 z - 6 = 0$

ステップ 1

$3$ を $3 z^{2} + 3 z - 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 z^{2}$ で因数分解します。

$3 (z^{2}) + 3 z - 6 = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$3 (z^{2}) + 3 (z) - 6 = 0$

ステップ 1.3

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$3 (z^{2}) + 3 z + 3 \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.4

$3$ を $3 (z^{2}) + 3 z$ で因数分解します。

$3 (z^{2} + z) + 3 \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (z^{2} + z) + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$3 (z^{2} + z - 2) = 0$

$3 (z^{2} + z - 2) = 0$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $z^{2} + z - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((z - 1) (z + 2)) = 0$

$3 ((z - 1) (z + 2)) = 0$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (z - 1) (z + 2) = 0$

$3 (z - 1) (z + 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 1 = 0$

$z + 2 = 0$

ステップ 4

$z - 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 4.1

$z - 1$ が $0$ に等しいとします。

$z - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$z = 1$

$z = 1$

ステップ 5

$z + 2$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 5.1

$z + 2$ が $0$ に等しいとします。

$z + 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$z = - 2$

$z = - 2$

ステップ 6

最終解は $3 (z - 1) (z + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 1, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$