代数例

$x^{8} - 1$

ステップ 1

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{2} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{4}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

ステップ 4.4

因数分解。

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ステップ 4.4.1

簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 4.4.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 4.4.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

代数 例