代数例

x^{8} - 1

$x^{8} - 1$

ステップ 1

x^{8}

$x^{8}$ を

{(x^{4})}^{2}

${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

{(x^{4})}^{2} - 1

${(x^{4})}^{2} - 1$

ステップ 2

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

{(x^{4})}^{2} - 1^{2}

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x^{4}

$a = x^{4}$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

x^{4}

$x^{4}$ を

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

ステップ 4.2

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x^{2}

$a = x^{2}$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

ステップ 4.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 4.4.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 4.4.1.2.2

不要な括弧を削除します。

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

代数 例

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