代数例

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

ステップ 1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$x^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

ステップ 2

$x^{\frac{3}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

ステップ 3

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 4$ です。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

共通因数を約分します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2.2

式を書き換えます。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.2

簡約します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.3

$4$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.4

$4$ を $2$ 乗します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

ステップ 7

$x^{\frac{1}{2}} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{\frac{1}{2}} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 4^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 4^{2}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = 16$

ステップ 8

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{2}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$

ステップ 8.2.2

$u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

${(u)}^{2} + 4 (u) + 16 = 0$

ステップ 8.2.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$4$ に $u$ をかけます。

$u^{2} + 4 u + 16 = 0$

ステップ 8.2.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.2.3.3

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.3.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.3

$16$ から $64$ を引きます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.6.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.3.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.5

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1

${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.1

${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ を $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4

$2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

指数を求めます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1.8

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.2

$4$ から $12$ を引きます。

$x = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.3

$- 4 i \sqrt{3}$ から $4 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = - 8 i \sqrt{3} - 8$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4

$- 8 i \sqrt{3}$ と $- 8$ を並べ替えます。

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1

${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.1

${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ を $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4

$- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.7.5

指数を求めます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1.8

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2

$4$ から $12$ を引きます。

$x = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.3

$4 i \sqrt{3}$ と $4 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = 8 i \sqrt{3} - 8$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4

$8 i \sqrt{3}$ と $- 8$ を並べ替えます。

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

ステップ 8.2.7

すべての解をまとめます。

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

ステップ 9

最終解は $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 16, - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

代数 例

代数例