代数例

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ を $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ に書き換えます。

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\ln (8 e^{2} x^{5})$ を $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ に書き換えます。

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\ln (8 e^{2})$ を $\ln (8) + \ln (e^{2})$ に書き換えます。

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2})$ を展開します。

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{5})$ を展開します。

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 8

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 9

$\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ を $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 10

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$\ln (8)$ を $\ln (2^{3})$ に書き換えます。

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

ステップ 11.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3})$ を展開します。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

ステップ 11.3

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x + 2)$ をまとめます。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

ステップ 11.4

$\ln (x^{2} + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

ステップ 11.5

$\ln (x^{2} + 1)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

ステップ 11.6

公分母の分子をまとめます。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

ステップ 11.7

$3$ を $\ln (x^{2} + 1)$ の左に移動させます。

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$

代数 例

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