代数例

${(2 x - 3)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(2 x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{3} x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.3

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.5

$8$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.6

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.8

$4$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.9

指数を求めます。

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 3 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.10

$- 3$ に $12$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.11

簡約します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 3 \cdot (2 x) \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.12

$2$ に $3$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 6 x \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.13

$- 3$ を $2$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 6 x \cdot 9 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.14

$9$ に $6$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.15

${(2 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.16

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.17

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + 1 x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.18

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.19

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.20

${(- 3)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x + {(- 3)}^{3}$

ステップ 4.21

$- 3$ を $3$ 乗します。

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

代数 例

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