代数例

$\sqrt{9 x + 67} = x + 5$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{9 x + 67} - x = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$\sqrt{9 x + 67} - x - 5 = 0$

ステップ 2

$\sqrt{9 x + 67}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\sqrt{9 x + 67} - 5 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$\sqrt{9 x + 67} = x + 5$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{9 x + 67}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 x + 67}$ を ${(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${({(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

${({(9 x + 67)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 x + 67)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 x + 67)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 x + 67)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

簡約します。

$9 x + 67 = {(x + 5)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(x + 5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

${(x + 5)}^{2}$ を $(x + 5) (x + 5)$ に書き換えます。

$9 x + 67 = (x + 5) (x + 5)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 x + 67 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 x + 67 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 x + 67 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x + 67 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 4.3.1.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$9 x + 67 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$9 x + 67 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

ステップ 4.3.1.3.2

$5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$9 x + 67 = x^{2} + 10 x + 25$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 x + 67$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 x = 67$

ステップ 5.2.2

$10 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{2} + x + 25 = 67$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $67$ を引きます。

$x^{2} + x + 25 - 67 = 0$

ステップ 5.4

$25$ から $67$ を引きます。

$x^{2} + x - 42 = 0$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 42$ を因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 7) = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 5.7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 5.8

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.8.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 5.9

最終解は $(x - 6) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 7$

ステップ 6

$\sqrt{9 x + 67} - x - 5 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

代数 例

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