代数例

$2 y^{2} + 10 y = - 9$

ステップ 1

$2 y^{2} + 10 y = - 9$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$2 y^{2} + 10 y = - 9$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2.1.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} + \frac{10 y}{2} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2.1.2

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$2$ を $10 y$ で因数分解します。

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} + \frac{5 y}{1} = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.2.1.2.2.4

$5 y$ を $1$ で割ります。

$y^{2} + 5 y = \frac{- 9}{2}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} + 5 y = - \frac{9}{2}$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$y^{2} + 5 y + {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$y^{2} + 5 y + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{9}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1.3.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 9 \cdot 2 + 25}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{- 18 + 25}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 18$ と $25$ をたし算します。

$y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 5

${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{4}$

ステップ 6

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{7}{4}}$ を $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $\frac{5}{2}$ を引きます。

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$y = - 1.17712434 \dots, - 3.82287565 \dots$

代数 例

代数例