代数例

$256 x^{4} - 81$

ステップ 1

$256 x^{4}$ を ${(16 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(16 x^{2})}^{2} - 81$

ステップ 2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

${(16 x^{2})}^{2} - 9^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 16 x^{2}$ であり、 $b = 9$ です。

$(16 x^{2} + 9) (16 x^{2} - 9)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

$(16 x^{2} + 9) ({(4 x)}^{2} - 9)$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(16 x^{2} + 9) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})$

ステップ 4.3

因数分解。

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ステップ 4.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = 3$ です。

$(16 x^{2} + 9) ((4 x + 3) (4 x - 3))$

ステップ 4.3.2

不要な括弧を削除します。

$(16 x^{2} + 9) (4 x + 3) (4 x - 3)$

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