代数 例

グラフ化する (x^2)/16-(y^2)/9=1
ステップ 1
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
双曲線の中心はの形に従います。の値に代入します。
ステップ 5
中心から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 5.1
次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
乗します。
ステップ 5.3.2
乗します。
ステップ 5.3.3
をたし算します。
ステップ 5.3.4
に書き換えます。
ステップ 5.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
対頂点を求めます。
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ステップ 6.1
双曲線の1番目の頂点は、に加えることで求められます。
ステップ 6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.3
双曲線の2番目の頂点は、からを引くことで求められます。
ステップ 6.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.5
双曲線の交点はの形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。
ステップ 7
焦点を求めます。
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ステップ 7.1
双曲線の1番目の焦点は、に加えることで求められます。
ステップ 7.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.3
双曲線の2番目の焦点は、からを引くことで求められます。
ステップ 7.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.5
双曲線の焦点はの形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。
ステップ 8
離心率を求めます。
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ステップ 8.1
次の公式を利用して離心率を求めます。
ステップ 8.2
の値を公式に代入します。
ステップ 8.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
乗します。
ステップ 8.3.2
乗します。
ステップ 8.3.3
をたし算します。
ステップ 8.3.4
に書き換えます。
ステップ 8.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 9
焦点パラメーターを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
次の公式を利用して双曲線の焦点パラメータの値を求めます。
ステップ 9.2
の値を公式に代入します。
ステップ 9.3
乗します。
ステップ 10
この双曲線は左右に開なので、漸近線はの形に従います。
ステップ 11
を簡約します。
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ステップ 11.1
をたし算します。
ステップ 11.2
をまとめます。
ステップ 12
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
をたし算します。
ステップ 12.2
をまとめます。
ステップ 12.3
の左に移動させます。
ステップ 13
この双曲線には2本の漸近線があります。
ステップ 14
これらの値は双曲線をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。
中心:
頂点:
焦点:
偏心:
焦点のパラメータ:
漸近線:
ステップ 15