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代数 例
ステップ 1
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
双曲線の中心はの形に従います。との値に代入します。
ステップ 5
ステップ 5.1
次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
との値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
ステップ 5.3.1
を乗します。
ステップ 5.3.2
を乗します。
ステップ 5.3.3
とをたし算します。
ステップ 5.3.4
をに書き換えます。
ステップ 5.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
ステップ 6.1
双曲線の1番目の頂点は、をに加えることで求められます。
ステップ 6.2
と、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.3
双曲線の2番目の頂点は、からを引くことで求められます。
ステップ 6.4
と、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.5
双曲線の交点はの形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。
ステップ 7
ステップ 7.1
双曲線の1番目の焦点は、をに加えることで求められます。
ステップ 7.2
と、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.3
双曲線の2番目の焦点は、からを引くことで求められます。
ステップ 7.4
と、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.5
双曲線の焦点はの形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。
ステップ 8
ステップ 8.1
次の公式を利用して離心率を求めます。
ステップ 8.2
との値を公式に代入します。
ステップ 8.3
分子を簡約します。
ステップ 8.3.1
を乗します。
ステップ 8.3.2
を乗します。
ステップ 8.3.3
とをたし算します。
ステップ 8.3.4
をに書き換えます。
ステップ 8.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 9
ステップ 9.1
次の公式を利用して双曲線の焦点パラメータの値を求めます。
ステップ 9.2
との値を公式に代入します。
ステップ 9.3
を乗します。
ステップ 10
この双曲線は左右に開なので、漸近線はの形に従います。
ステップ 11
ステップ 11.1
とをたし算します。
ステップ 11.2
とをまとめます。
ステップ 12
ステップ 12.1
とをたし算します。
ステップ 12.2
とをまとめます。
ステップ 12.3
をの左に移動させます。
ステップ 13
この双曲線には2本の漸近線があります。
ステップ 14
これらの値は双曲線をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。
中心:
頂点:
焦点:
偏心:
焦点のパラメータ:
漸近線:、
ステップ 15