代数例

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x = 2$

ステップ 1

$\frac{5}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$

ステップ 2

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = 2$ の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{5 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 2$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 5 x = 4$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 5 x + {(\frac{5}{2})}^{2} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4 + {(\frac{5}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 + \frac{25}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 5.2.1.3

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 25}{4}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16 + 25}{4}$

ステップ 5.2.1.5.2

$16$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{41}{4}$

ステップ 6

${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{41}{4}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{41}{4}}$ を $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{41}}{2}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $\frac{5}{2}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{41}}{2} - \frac{5}{2}$

10進法形式：

$x = 0.70156211 \dots, - 5.70156211 \dots$

代数 例

代数例