代数例

$27 x^{3} - 64 y^{3}$

ステップ 1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{3} - 64 y^{3}$

ステップ 2

$64 y^{3}$ を ${(4 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{3} - {(4 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4 y$ です。

$(3 x - (4 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(3 x - 4 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$(3 x - 4 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 x - 4 y) (9 x^{2} + 3 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 x - 4 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 4 x y + {(4 y)}^{2})$

ステップ 4.5

$3$ に $4$ をかけます。

$(3 x - 4 y) (9 x^{2} + 12 x y + {(4 y)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $4 y$ に当てはめます。

$(3 x - 4 y) (9 x^{2} + 12 x y + 4^{2} y^{2})$

ステップ 4.7

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 x - 4 y) (9 x^{2} + 12 x y + 16 y^{2})$

代数 例