代数例

y = {(x - 3)}^{2} + 2

$y = {(x - 3)}^{2} + 2$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

h = 3

$h = 3$

k = 2

$k = 2$

ステップ 1.2

a

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 1.3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(3, 2)

$(3, 2)$

ステップ 1.4

頂点から焦点までの距離

p

$p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.4.2

a

$a$ の値を公式に代入します。

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.3

1

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 1.5

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、

$p$ をy座標

$k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 1.5.2

$h$ と

$p$ 、および

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, \frac{9}{4})$

ステップ 1.6

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 3$

ステップ 1.7

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標

$k$ から

$p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 1.7.2

$p$ と

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = \frac{7}{4}$

ステップ 1.8

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(3, 2)$

焦点：

$(3, \frac{9}{4})$

対称軸：

$x = 3$

準線：

$y = \frac{7}{4}$

方向：上に開

頂点：

$(3, 2)$

焦点：

$(3, \frac{9}{4})$

対称軸：

$x = 3$

準線：

$y = \frac{7}{4}$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する

$y$ 値を求めます。

$x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 11$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ を

$2$ 乗します。

$f (2) = 4 - 6 \cdot 2 + 11$

ステップ 2.2.1.2

$- 6$ に

$2$ をかけます。

$f (2) = 4 - 12 + 11$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ から

$12$ を引きます。

$f (2) = - 8 + 11$

ステップ 2.2.2.2

$- 8$ と

$11$ をたし算します。

$f (2) = 3$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは

$3$ です。

$3$

ステップ 2.3

$x = 2$ における

$y$ 値は

$3$ です。

$y = 3$

ステップ 2.4

式の変数

$x$ を

$1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 11$

ステップ 2.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 - 6 \cdot 1 + 11$

ステップ 2.5.1.2

$- 6$ に

$1$ をかけます。

$f (1) = 1 - 6 + 11$

ステップ 2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$1$ から

$6$ を引きます。

$f (1) = - 5 + 11$

ステップ 2.5.2.2

$- 5$ と

$11$ をたし算します。

$f (1) = 6$

ステップ 2.5.3

最終的な答えは

$6$ です。

$6$

ステップ 2.6

$x = 1$ における

$y$ 値は

$6$ です。

$y = 6$

ステップ 2.7

式の変数

$x$ を

$4$ で置換えます。

$f (4) = {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 11$

ステップ 2.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$4$ を

$2$ 乗します。

$f (4) = 16 - 6 \cdot 4 + 11$

ステップ 2.8.1.2

$- 6$ に

$4$ をかけます。

$f (4) = 16 - 24 + 11$

ステップ 2.8.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$16$ から

$24$ を引きます。

$f (4) = - 8 + 11$

ステップ 2.8.2.2

$- 8$ と

$11$ をたし算します。

$f (4) = 3$

ステップ 2.8.3

最終的な答えは

$3$ です。

$3$

ステップ 2.9

$x = 4$ における

$y$ 値は

$3$ です。

$y = 3$

ステップ 2.10

式の変数

$x$ を

$5$ で置換えます。

$f (5) = {(5)}^{2} - 6 \cdot 5 + 11$

ステップ 2.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1.1

$5$ を

$2$ 乗します。

$f (5) = 25 - 6 \cdot 5 + 11$

ステップ 2.11.1.2

$- 6$ に

$5$ をかけます。

$f (5) = 25 - 30 + 11$

ステップ 2.11.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$25$ から

$30$ を引きます。

$f (5) = - 5 + 11$

ステップ 2.11.2.2

$- 5$ と

$11$ をたし算します。

$f (5) = 6$

ステップ 2.11.3

最終的な答えは

$6$ です。

$6$

ステップ 2.12

$x = 5$ における

$y$ 値は

$6$ です。

$y = 6$

ステップ 2.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(3, 2)$

焦点：

$(3, \frac{9}{4})$

対称軸：

$x = 3$

準線：

$y = \frac{7}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例