代数例

$x^{3} - 8 y^{3}$

ステップ 1

$8 y^{3}$ を

${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} - {(2 y)}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = x$ であり、

$b = 2 y$ です。

$(x - (2 y)) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$(x - 2 y) (x^{2} + x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を

$2 y$ に当てはめます。

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 2^{2} y^{2})$

ステップ 3.4

$2$ を

$2$ 乗します。

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

代数 例