代数例

2 x^{2} - x - 15 = 0

$2 x^{2} - x - 15 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 2

$a = 2$ 、

b = - 1

$b = - 1$ 、および

c = - 15

$c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 15

$- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

- 8

$- 8$ に

- 15

$- 15$ をかけます。

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

1

$1$ と

120

$120$ をたし算します。

x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

121

$121$ を

11^{2}

$11^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{1 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}$

x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}

$x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{1 \pm 11}{4}

$x = \frac{1 \pm 11}{4}$

x = \frac{1 \pm 11}{4}

$x = \frac{1 \pm 11}{4}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = 3, - \frac{5}{2}

$x = 3, - \frac{5}{2}$

代数 例

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