代数例

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

ステップ 2

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$25$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

ステップ 8.1.3

左辺 $0$ は右辺 $22$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.2

区間 $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

ステップ 8.2.3

左辺 $0$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 8.3

区間 $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

ステップ 8.3.3

左辺 $0$ は右辺 $22$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 偽

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 真

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 偽

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ 偽

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 真

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

区間記号：

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

ステップ 11

代数 例

代数例