代数例

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

ステップ 1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

ステップ 2

$x^{\frac{3}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27 = 0$

ステップ 3

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3} = 0$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 3$ です。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

共通因数を約分します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.1.2.2

式を書き換えます。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.2

簡約します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.3

$3$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 3^{2}) = 0$

ステップ 5.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

ステップ 7

$x^{\frac{1}{2}} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{\frac{1}{2}} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{\frac{1}{2}} = 3$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 3^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 3^{2}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9$

ステップ 8

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{2}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$

ステップ 8.2.2

$u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

${(u)}^{2} + 3 (u) + 9 = 0$

ステップ 8.2.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$3$ に $u$ をかけます。

$u^{2} + 3 u + 9 = 0$

ステップ 8.2.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.2.3.3

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.2.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.3

$9$ から $36$ を引きます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.4

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.4.1.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.2.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.3

$9$ から $36$ を引きます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.4

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.5.1.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.5.5

$- 1$ を $3 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.3.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.3.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.2.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.3

$9$ から $36$ を引きます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.4

$- 27$ を $- 1 (27)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.7

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.6.1.7.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.1.9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.6.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.6.5

$- 1$ を $- 3 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.3.6.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.3.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.5

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1

${(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.2

$\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.2.4

${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4

$- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.7.5

指数を求めます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.1.8

$- 9$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.2

$9$ から $27$ を引きます。

$x = \frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.4.3

$- 9 i \sqrt{3}$ から $9 i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = \frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.5

$- 18 i \sqrt{3}$ と $- 18$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.6

$- 18 - 18 i \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.1

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.2

$2$ を $- 18 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.3

$2$ を $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.7

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (9) - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.8

$- 1$ を $- 9 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.5.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1

${(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.2

$\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.2.4

${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 (3 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 + 9 (i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4

$3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.7.5

指数を求めます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.1.8

$- 9$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.2

$9$ から $27$ を引きます。

$x = \frac{9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 18}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.4.3

$9 i \sqrt{3}$ と $9 i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = \frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.5

$18 i \sqrt{3}$ と $- 18$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 18 + 18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.6

$- 18 + 18 i \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.1

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9) + 18 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.2

$2$ を $18 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.3

$2$ を $2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.7

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (9) + 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.8

$- 1$ を $9 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 8.2.6.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.2.7

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 9

最終解は $(x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例