代数例

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x^{2} + x - 1 = 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

ステップ 2.3

$- 1$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + x - 2 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.8

最終解は $(x - 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2$

ステップ 2.9

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x^{2} + x - 1 = - 1$

ステップ 2.10

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

ステップ 2.11

$x^{2} + x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.11.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + x + 0 = 0$

ステップ 2.11.2

$x^{2} + x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + x = 0$

ステップ 2.12

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.12.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 2.12.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x + x = 0$

ステップ 2.12.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.12.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x + 1) = 0$

ステップ 2.13

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.14

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.15

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.15.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.15.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.16

最終解は $x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 2.17

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 2, 0, - 1$

代数 例

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