代数例

$\sqrt{7 x + 1} - \sqrt{x - 5} = 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{x - 5}$ を足します。

$\sqrt{7 x + 1} = 6 + \sqrt{x - 5}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{7 x + 1}}^{2} = {(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x + 1}$ を ${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 x + 1)}^{1} = {(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$7 x + 1 = {(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(6 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ を $(6 + \sqrt{x - 5}) (6 + \sqrt{x - 5})$ に書き換えます。

$7 x + 1 = (6 + \sqrt{x - 5}) (6 + \sqrt{x - 5})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + \sqrt{x - 5}) (6 + \sqrt{x - 5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$7 x + 1 = 6 (6 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (6 + \sqrt{x - 5})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$7 x + 1 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (6 + \sqrt{x - 5})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$7 x + 1 = 6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 6 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 6 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$6$ を $\sqrt{x - 5}$ の左に移動させます。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x - 5}$ を $1$ 乗します。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x - 5}$ を $1$ 乗します。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x - 5}}^{2}$ を $x - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$7 x + 1 = 36 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + x - 5$

ステップ 3.3.1.3.2

$36$ から $5$ を引きます。

$7 x + 1 = 31 + 6 \sqrt{x - 5} + 6 \sqrt{x - 5} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$6 \sqrt{x - 5}$ と $6 \sqrt{x - 5}$ をたし算します。

$7 x + 1 = 31 + 12 \sqrt{x - 5} + x$

ステップ 4

$12 \sqrt{x - 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $31 + 12 \sqrt{x - 5} + x = 7 x + 1$ として書き換えます。

$31 + 12 \sqrt{x - 5} + x = 7 x + 1$

ステップ 4.2

$12 \sqrt{x - 5}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $31$ を引きます。

$12 \sqrt{x - 5} + x = 7 x + 1 - 31$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$12 \sqrt{x - 5} = 7 x + 1 - 31 - x$

ステップ 4.2.3

$7 x$ から $x$ を引きます。

$12 \sqrt{x - 5} = 6 x + 1 - 31$

ステップ 4.2.4

$1$ から $31$ を引きます。

$12 \sqrt{x - 5} = 6 x - 30$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(12 \sqrt{x - 5})}^{2} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(12 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(12 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $12 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$12^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$144 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$144 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$144 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$144 {(x - 5)}^{1} = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$144 (x - 5) = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$144 x + 144 \cdot - 5 = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$144$ に $- 5$ をかけます。

$144 x - 720 = {(6 x - 30)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(6 x - 30)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(6 x - 30)}^{2}$ を $(6 x - 30) (6 x - 30)$ に書き換えます。

$144 x - 720 = (6 x - 30) (6 x - 30)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x - 30) (6 x - 30)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$144 x - 720 = 6 x (6 x - 30) - 30 (6 x - 30)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$144 x - 720 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 30 - 30 (6 x - 30)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$144 x - 720 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 30 - 30 (6 x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$144 x - 720 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 30 - 30 (6 x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$144 x - 720 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 30 - 30 (6 x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$144 x - 720 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 30 - 30 (6 x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$144 x - 720 = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 30 - 30 (6 x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 30$ に $6$ をかけます。

$144 x - 720 = 36 x^{2} - 180 x - 30 (6 x) - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$6$ に $- 30$ をかけます。

$144 x - 720 = 36 x^{2} - 180 x - 180 x - 30 \cdot - 30$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 30$ に $- 30$ をかけます。

$144 x - 720 = 36 x^{2} - 180 x - 180 x + 900$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 180 x$ から $180 x$ を引きます。

$144 x - 720 = 36 x^{2} - 360 x + 900$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$36 x^{2} - 360 x + 900 = 144 x - 720$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $144 x$ を引きます。

$36 x^{2} - 360 x + 900 - 144 x = - 720$

ステップ 7.2.2

$- 360 x$ から $144 x$ を引きます。

$36 x^{2} - 504 x + 900 = - 720$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $720$ を足します。

$36 x^{2} - 504 x + 900 + 720 = 0$

ステップ 7.4

$900$ と $720$ をたし算します。

$36 x^{2} - 504 x + 1620 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$36$ を $36 x^{2} - 504 x + 1620$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$36$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$36 (x^{2}) - 504 x + 1620 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$36$ を $- 504 x$ で因数分解します。

$36 (x^{2}) + 36 (- 14 x) + 1620 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$36$ を $1620$ で因数分解します。

$36 x^{2} + 36 (- 14 x) + 36 \cdot 45 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$36$ を $36 x^{2} + 36 (- 14 x)$ で因数分解します。

$36 (x^{2} - 14 x) + 36 \cdot 45 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$36$ を $36 (x^{2} - 14 x) + 36 \cdot 45$ で因数分解します。

$36 (x^{2} - 14 x + 45) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 14 x + 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $- 14$ です。

$- 9, - 5$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$36 ((x - 9) (x - 5)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$36 (x - 9) (x - 5) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 7.7

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 7.8

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 7.9

最終解は $36 (x - 9) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, 5$

代数 例

代数例