代数例

$5^{2 x} = 20$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{2 x}) = \ln (20)$

ステップ 2

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2 x})$ を展開します。

$2 x \ln (5) = \ln (20)$

ステップ 3

$2 x \ln (5) = \ln (20)$ の各項を $2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x \ln (5) = \ln (20)$ の各項を $2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{\ln (20)}{2 \ln (5)}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{\ln (20)}{2 \ln (5)}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (20)}{2 \ln (5)}$

ステップ 3.2.2

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (20)}{2 \ln (5)}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (20)}{2 \ln (5)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (20)}{2 \ln (5)}$

10進法形式：

$x = 0.93067655 \dots$

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