代数例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

ステップ 2

$- \frac{x + 1}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 1}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.5

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.6

$0$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 2}$

代数 例

代数例