代数例

${(a + b)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(a)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.3

$a^{3}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} + 3 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.4

簡約します。

$a^{3} + 3 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.5

簡約します。

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 \cdot a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.6

${(a)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

ステップ 4.8

${(b)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

代数 例

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