代数例

$27 x^{3} - 8 y^{3}$

ステップ 1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{3} - 8 y^{3}$

ステップ 2

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{3} - {(2 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2 y$ です。

$(3 x - (2 y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(3 x - 2 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$(3 x - 2 y) (3^{2} x^{2} + 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.5

$3$ に $2$ をかけます。

$(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 2^{2} y^{2})$

ステップ 4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$

代数 例