代数例

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

ステップ 1

$- 1$ を $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

$1$ を移動させます。

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

ステップ 1.1.2

$- x y$ と $- 20 x^{2} y^{2}$ を並べ替えます。

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

ステップ 1.2

$- 1$ を $- 20 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- x y$ で因数分解します。

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

ステップ 1.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ で因数分解します。

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

ステップ 1.6

$- 1$ を $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

ステップ 2

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

ステップ 3

$u = x y$ とします。 $u$ を $x y$ に代入します。

$- (20 u^{2} + u - 1)$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を掛けます。

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

ステップ 4.1.2

$1$ を $- 4$ プラス $5$ に書き換える

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

ステップ 4.3

最大公約数 $5 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x y$ で置き換えます。

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

括弧を削除します。

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

ステップ 6.1.2

括弧を削除します。

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$