代数例

$125 x^{3} + 64$

ステップ 1

$125 x^{3}$ を ${(5 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{3} + 64$

ステップ 2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{3} + 4^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 4$ です。

$(5 x + 4) ({(5 x)}^{2} - (5 x) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$(5 x + 4) (5^{2} x^{2} - (5 x) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 x + 4) (25 x^{2} - (5 x) \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 x + 4) (25 x^{2} - 5 x \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.4

$4$ に $- 5$ をかけます。

$(5 x + 4) (25 x^{2} - 20 x + 4^{2})$

ステップ 4.5

$4$ を $2$ 乗します。

$(5 x + 4) (25 x^{2} - 20 x + 16)$

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