代数例

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$

ステップ 2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{3} (p r^{2} h)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$p$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v$

ステップ 3.1.1.2

$r^{2}$ と $\frac{p}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{r^{2} p}{3}$ と $h$ をまとめます。

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

ステップ 3.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$r^{2} p h = 3 v$

ステップ 4

$r^{2} p h = 3 v$ の各項を $p h$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$r^{2} p h = 3 v$ の各項を $p h$ で割ります。

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

ステップ 4.2.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

ステップ 4.2.2.2

$r^{2}$ を $1$ で割ります。

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ を $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ に $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$

ステップ 6.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ に $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ をかけます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}$

ステップ 6.3.2

$\sqrt{p h}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}$

ステップ 6.3.3

$\sqrt{p h}$ を $1$ 乗します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}$

ステップ 6.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}$

ステップ 6.3.6

${\sqrt{p h}}^{2}$ を $p h$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p h}$ を ${(p h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

ステップ 6.3.6.5

簡約します。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

ステップ 6.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

代数 例

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