代数例

${(2 x + 1)}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $1$ に ${(1)}^{0}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

${(1)}^{0}$ を移動させます。

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.1.2

${(1)}^{0}$ に $1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$1$ を $1$ 乗します。

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.1.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.2

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}$ を簡約します。

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.4

$2$ を $2$ 乗します。

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.5

簡約します。

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.7

指数を求めます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.8

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

ステップ 4.9

指数を足して $1$ に ${(1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

${(1)}^{2}$ を移動させます。

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

ステップ 4.9.2

${(1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

$1$ を $1$ 乗します。

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

ステップ 4.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

ステップ 4.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

ステップ 4.10

$1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$ を簡約します。

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3}$

ステップ 4.11

1のすべての数の累乗は1です。

$4 x^{2} + 4 x + 1$

代数 例

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