代数例

\log_{81} (3)

$\log_{81} (3)$

ステップ 1

方程式として書き換えます。

\log_{81} (3) = x

$\log_{81} (3) = x$

ステップ 2

対数の定義を利用して

\log_{81} (3) = x

$\log_{81} (3) = x$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で、

b

$b$ が

1

$1$ に等しくなければ、

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

81^{x} = 3

$81^{x} = 3$

ステップ 3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

{(3^{4})}^{x} = 3^{1}

${(3^{4})}^{x} = 3^{1}$

ステップ 4

{(3^{4})}^{x}

${(3^{4})}^{x}$ を

3^{4 x}

$3^{4 x}$ に書き換えます。

3^{4 x} = 3^{1}

$3^{4 x} = 3^{1}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

4 x = 1

$4 x = 1$

ステップ 6

x

$x$ について解きます。

x = \frac{1}{4}

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 7

変数

x

$x$ は

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ に等しいです。

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

10進法形式：

0.25

$0.25$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$