代数例

$x^{2} = \sqrt{x}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{x}$ を引きます。

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

ステップ 4

$x^{\frac{3}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

ステップ 5

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

ステップ 6

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{2}}$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 7.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 7.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 7.1.2

簡約します。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 7.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

ステップ 7.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

ステップ 9

$x^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{2}$

ステップ 9.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 10

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

ステップ 10.2

$x$ について $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

ステップ 10.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

ステップ 10.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

ステップ 10.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 1^{2}$

ステップ 10.2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 1^{2}$

ステップ 10.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = 1$

ステップ 11

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

ステップ 11.2

$x$ について $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項にある共通因数 $x^{\frac{1}{2}}$ を求めます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

ステップ 11.2.2

$u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

ステップ 11.2.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

括弧を削除します。

$u^{2} + u + 1 = 0$

ステップ 11.2.3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11.2.3.3

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.5.5

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.3.5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.3.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 11.2.3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.6.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.6.5

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.3.6.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.3.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.5

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.5.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.5.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1

${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.2.2

$\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.2.4

${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.2

$- i \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4

$- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.2

$1$ から $3$ を引きます。

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.4.3

$- i \sqrt{3}$ から $i \sqrt{3}$ を引きます。

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.5

$- 2 i \sqrt{3}$ と $- 2$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.6

$- 2 - 2 i \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.2

$2$ を $- 2 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.3

$2$ を $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.8

$- 1$ を $- i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.5.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.6

$x$ の $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1

${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.2.2

$\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.2.4

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.2

$i \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4

$i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.1.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.2

$1$ から $3$ を引きます。

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.4.3

$i \sqrt{3}$ と $i \sqrt{3}$ をたし算します。

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.5

$2 i \sqrt{3}$ と $- 2$ を並べ替えます。

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.6

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.2

$2$ を $2 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.3

$2$ を $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.8

$- 1$ を $i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.9

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 11.2.6.2.2.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2.7

すべての解をまとめます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 12

最終解は $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例