代数例

$x^{6} - 1$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 4.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

ステップ 5

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

ステップ 6

1のすべての数の累乗は1です。

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

因数分解した形で $x^{4} + x^{2} + 1$ を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

中項を書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

ステップ 7.1.2

項を並べ替えます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

ステップ 7.1.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

ステップ 7.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2} + 1$ であり、 $b = x$ です。

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

ステップ 7.1.5

簡約します。

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ステップ 7.1.5.1

項を並べ替えます。

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

ステップ 7.1.5.2

項を並べ替えます。

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

代数 例

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