代数例

${(x + 3)}^{3}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(3)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.4

指数を求めます。

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.5

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{3} + 9 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.6

指数を足して $3$ に ${(3)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

${(3)}^{2}$ を移動させます。

$x^{3} + 9 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3 \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.6.2

${(3)}^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$x^{3} + 9 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3^{1} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.7

$3^{3} \cdot {(x)}^{1}$ を簡約します。

$x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} \cdot x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.8

$3$ を $3$ 乗します。

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 \cdot x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.9

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.10

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 1 \cdot {(3)}^{3}$

ステップ 4.11

${(3)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + {(3)}^{3}$

ステップ 4.12

$3$ を $3$ 乗します。

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

代数 例

代数例