代数例

$27 x^{3} + 125$

ステップ 1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{3} + 125$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{3} + 5^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 5$ です。

$(3 x + 5) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$(3 x + 5) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 x + 5) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 x + 5) (9 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.4

$5$ に $- 3$ をかけます。

$(3 x + 5) (9 x^{2} - 15 x + 5^{2})$

ステップ 4.5

$5$ を $2$ 乗します。

$(3 x + 5) (9 x^{2} - 15 x + 25)$

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