代数例

x^{2} - 4 x + 2 = 0

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 1

$a = 1$ 、

b = - 4

$b = - 4$ 、および

c = 2

$c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

- 4

$- 4$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

16

$16$ から

8

$8$ を引きます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

8

$8$ を

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

4

$4$ を

8

$8$ で因数分解します。

x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.3

\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

x = 2 \pm \sqrt{2}

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

x = 2 \pm \sqrt{2}

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

x = 2 \pm \sqrt{2}

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

10進法形式：

x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

代数 例

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