代数例

y = \frac{1}{2} x^{2}

$y = \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

x^{2}

$x^{2}$ をまとめます。

y = \frac{x^{2}}{2}

$y = \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{0}{2 (\frac{1}{2})}

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

0

$0$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1.1

2

$2$ を

0

$0$ で因数分解します。

d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{2})}

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 0 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$0$ に

$2$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 2.1.1.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

$4$ を

$2$ で割ります。

$e = 0 - \frac{0}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

$0$ を

$2$ で割ります。

$e = 0 - 0$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$e = 0 + 0$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$0$ と

$0$ をたし算します。

$e = 0$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

$\frac{1}{2} x^{2}$ に代入します。

$\frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{2} x^{2}$

ステップ 2.2

頂点形、

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

$a$ 、

$h$ 、

$k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点

$(h, k)$ を求めます。

$(0, 0)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離

$p$ を求めます。

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ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$4$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ を

$2$ で割ります。

$\frac{1}{2}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、

$p$ をy座標

$k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と

$p$ 、および

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, \frac{1}{2})$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 0$

ステップ 2.8

準線を求めます。

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ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標

$k$ から

$p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(0, 0)$

焦点：

$(0, \frac{1}{2})$

対称軸：

$x = 0$

準線：

$y = - \frac{1}{2}$

方向：上に開

頂点：

$(0, 0)$

焦点：

$(0, \frac{1}{2})$

対称軸：

$x = 0$

準線：

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する

$y$ 値を求めます。

$x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

式の変数

$x$ を

$- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 2)}^{2}$ と

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 2$ を

$- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (- 2) = \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を

$- 1 (2)$ に当てはめます。

$f (- 2) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.4

$2^{2}$ に

$1$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{2^{2}}{2}$

ステップ 3.2.1.5

$2$ を

$2^{2}$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

ステップ 3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$f (- 2) = \frac{2}{1}$

ステップ 3.2.1.6.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$f (- 2) = 2$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは

$2$ です。

$2$

ステップ 3.3

$x = - 2$ における

$y$ 値は

$2$ です。

$y = 2$

ステップ 3.4

式の変数

$x$ を

$- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.2

最終的な答えは

$\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3.6

$x = - 1$ における

$y$ 値は

$\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 3.7

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

${(2)}^{2}$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$2$ を

${(2)}^{2}$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.8.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

ステップ 3.8.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.8.1.2.3

式を書き換えます。

$f (2) = \frac{2}{1}$

ステップ 3.8.1.2.4

$2$ を

$1$ で割ります。

$f (2) = 2$

ステップ 3.8.2

最終的な答えは

$2$ です。

$2$

ステップ 3.9

$x = 2$ における

$y$ 値は

$2$ です。

$y = 2$

ステップ 3.10

式の変数

$x$ を

$1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{1}{2}$

ステップ 3.11.2

最終的な答えは

$\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3.12

$x = 1$ における

$y$ 値は

$\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点：

$(0, 0)$

焦点：

$(0, \frac{1}{2})$

対称軸：

$x = 0$

準線：

$y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例