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代数 例
f(x)=x2-1f(x)=x2−1
ステップ 1
ステップ 1.1
方程式を頂点形で書き換えます。
ステップ 1.1.1
x2-1x2−1の平方完成。
ステップ 1.1.1.1
式ax2+bx+cax2+bx+cを利用して、aa、bb、ccの値を求めます。
a=1a=1
b=0b=0
c=-1c=−1
ステップ 1.1.1.2
放物線の標準形を考えます。
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
ステップ 1.1.1.3
公式d=b2ad=b2aを利用してddの値を求めます。
ステップ 1.1.1.3.1
aaとbbの値を公式d=b2ad=b2aに代入します。
d=02⋅1d=02⋅1
ステップ 1.1.1.3.2
00と22の共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.3.2.1
22を00で因数分解します。
d=2(0)2⋅1d=2(0)2⋅1
ステップ 1.1.1.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.3.2.2.1
22を2⋅12⋅1で因数分解します。
d=2(0)2(1)d=2(0)2(1)
ステップ 1.1.1.3.2.2.2
共通因数を約分します。
d=2⋅02⋅1d=2⋅02⋅1
ステップ 1.1.1.3.2.2.3
式を書き換えます。
d=01
ステップ 1.1.1.3.2.2.4
0を1で割ります。
d=0
d=0
d=0
d=0
ステップ 1.1.1.4
公式e=c-b24aを利用してeの値を求めます。
ステップ 1.1.1.4.1
c、b、およびaの値を公式e=c-b24aに代入します。
e=-1-024⋅1
ステップ 1.1.1.4.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.1.1.4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.1
0を正数乗し、0を得ます。
e=-1-04⋅1
ステップ 1.1.1.4.2.1.2
4に1をかけます。
e=-1-04
ステップ 1.1.1.4.2.1.3
0を4で割ります。
e=-1-0
ステップ 1.1.1.4.2.1.4
-1に0をかけます。
e=-1+0
e=-1+0
ステップ 1.1.1.4.2.2
-1と0をたし算します。
e=-1
e=-1
e=-1
ステップ 1.1.1.5
a、d、およびeの値を頂点形(x+0)2-1に代入します。
(x+0)2-1
(x+0)2-1
ステップ 1.1.2
yは新しい右辺と等しいとします。
y=(x+0)2-1
y=(x+0)2-1
ステップ 1.2
頂点形、y=a(x-h)2+k、を利用してa、h、kの値を求めます。
a=1
h=0
k=-1
ステップ 1.3
aの値が正なので、放物線は上に開です。
上に開く
ステップ 1.4
頂点(h,k)を求めます。
(0,-1)
ステップ 1.5
頂点から焦点までの距離pを求めます。
ステップ 1.5.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
14a
ステップ 1.5.2
aの値を公式に代入します。
14⋅1
ステップ 1.5.3
1の共通因数を約分します。
ステップ 1.5.3.1
共通因数を約分します。
14⋅1
ステップ 1.5.3.2
式を書き換えます。
14
14
14
ステップ 1.6
焦点を求めます。
ステップ 1.6.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、pをy座標kに加えて求められます。
(h,k+p)
ステップ 1.6.2
hとp、およびkの既知数を公式に代入し、簡約します。
(0,-34)
(0,-34)
ステップ 1.7
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
x=0
ステップ 1.8
準線を求めます。
ステップ 1.8.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標kからpを引いて求められる水平線です。
y=k-p
ステップ 1.8.2
pとkの既知数を公式に代入し、簡約します。
y=-54
y=-54
ステップ 1.9
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:(0,-1)
焦点:(0,-34)
対称軸:x=0
準線:y=-54
方向:上に開
頂点:(0,-1)
焦点:(0,-34)
対称軸:x=0
準線:y=-54
ステップ 2
ステップ 2.1
式の変数xを-1で置換えます。
f(-1)=(-1)2-1
ステップ 2.2
結果を簡約します。
ステップ 2.2.1
-1を2乗します。
f(-1)=1-1
ステップ 2.2.2
1から1を引きます。
f(-1)=0
ステップ 2.2.3
最終的な答えは0です。
0
0
ステップ 2.3
x=-1におけるy値は0です。
y=0
ステップ 2.4
式の変数xを-2で置換えます。
f(-2)=(-2)2-1
ステップ 2.5
結果を簡約します。
ステップ 2.5.1
-2を2乗します。
f(-2)=4-1
ステップ 2.5.2
4から1を引きます。
f(-2)=3
ステップ 2.5.3
最終的な答えは3です。
3
3
ステップ 2.6
x=-2におけるy値は3です。
y=3
ステップ 2.7
式の変数xを1で置換えます。
f(1)=(1)2-1
ステップ 2.8
結果を簡約します。
ステップ 2.8.1
1のすべての数の累乗は1です。
f(1)=1-1
ステップ 2.8.2
1から1を引きます。
f(1)=0
ステップ 2.8.3
最終的な答えは0です。
0
0
ステップ 2.9
x=1におけるy値は0です。
y=0
ステップ 2.10
式の変数xを2で置換えます。
f(2)=(2)2-1
ステップ 2.11
結果を簡約します。
ステップ 2.11.1
2を2乗します。
f(2)=4-1
ステップ 2.11.2
4から1を引きます。
f(2)=3
ステップ 2.11.3
最終的な答えは3です。
3
3
ステップ 2.12
x=2におけるy値は3です。
y=3
ステップ 2.13
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
xy-23-100-11023
xy-23-100-11023
ステップ 3
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:(0,-1)
焦点:(0,-34)
対称軸:x=0
準線:y=-54
xy-23-100-11023
ステップ 4