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代数 例
x3-8=0x3−8=0
ステップ 1
88を2323に書き換えます。
x3-23=0x3−23=0
ステップ 2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)を利用して、因数分解します。このとき、a=xa=xであり、b=2b=2です。
(x-2)(x2+x⋅2+22)=0(x−2)(x2+x⋅2+22)=0
ステップ 3
ステップ 3.1
22をxxの左に移動させます。
(x-2)(x2+2x+22)=0(x−2)(x2+2x+22)=0
ステップ 3.2
22を22乗します。
(x-2)(x2+2x+4)=0(x−2)(x2+2x+4)=0
(x-2)(x2+2x+4)=0(x−2)(x2+2x+4)=0
ステップ 4
方程式の左辺の個々の因数が00と等しいならば、式全体は00と等しくなります。
x-2=0x−2=0
x2+2x+4=0x2+2x+4=0
ステップ 5
ステップ 5.1
x-2x−2が00に等しいとします。
x-2=0x−2=0
ステップ 5.2
方程式の両辺に22を足します。
x=2x=2
x=2x=2
ステップ 6
ステップ 6.1
x2+2x+4x2+2x+4が00に等しいとします。
x2+2x+4=0x2+2x+4=0
ステップ 6.2
xxについてx2+2x+4=0x2+2x+4=0を解きます。
ステップ 6.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
ステップ 6.2.2
a=1a=1、b=2b=2、およびc=4c=4を二次方程式の解の公式に代入し、xxの値を求めます。
-2±√22-4⋅(1⋅4)2⋅1−2±√22−4⋅(1⋅4)2⋅1
ステップ 6.2.3
簡約します。
ステップ 6.2.3.1
分子を簡約します。
ステップ 6.2.3.1.1
22を22乗します。
x=-2±√4-4⋅1⋅42⋅1x=−2±√4−4⋅1⋅42⋅1
ステップ 6.2.3.1.2
-4⋅1⋅4−4⋅1⋅4を掛けます。
ステップ 6.2.3.1.2.1
-4−4に11をかけます。
x=-2±√4-4⋅42⋅1x=−2±√4−4⋅42⋅1
ステップ 6.2.3.1.2.2
-4−4に44をかけます。
x=-2±√4-162⋅1x=−2±√4−162⋅1
x=-2±√4-162⋅1x=−2±√4−162⋅1
ステップ 6.2.3.1.3
44から1616を引きます。
x=-2±√-122⋅1x=−2±√−122⋅1
ステップ 6.2.3.1.4
-12−12を-1(12)−1(12)に書き換えます。
x=-2±√-1⋅122⋅1x=−2±√−1⋅122⋅1
ステップ 6.2.3.1.5
√-1(12)√−1(12)を√-1⋅√12√−1⋅√12に書き換えます。
x=-2±√-1⋅√122⋅1x=−2±√−1⋅√122⋅1
ステップ 6.2.3.1.6
√-1√−1をiiに書き換えます。
x=-2±i⋅√122⋅1x=−2±i⋅√122⋅1
ステップ 6.2.3.1.7
1212を22⋅322⋅3に書き換えます。
ステップ 6.2.3.1.7.1
44を1212で因数分解します。
x=-2±i⋅√4(3)2⋅1x=−2±i⋅√4(3)2⋅1
ステップ 6.2.3.1.7.2
44を2222に書き換えます。
x=-2±i⋅√22⋅32⋅1x=−2±i⋅√22⋅32⋅1
x=-2±i⋅√22⋅32⋅1x=−2±i⋅√22⋅32⋅1
ステップ 6.2.3.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
x=-2±i⋅(2√3)2⋅1x=−2±i⋅(2√3)2⋅1
ステップ 6.2.3.1.9
22をiiの左に移動させます。
x=-2±2i√32⋅1x=−2±2i√32⋅1
x=-2±2i√32⋅1x=−2±2i√32⋅1
ステップ 6.2.3.2
22に11をかけます。
x=-2±2i√32x=−2±2i√32
ステップ 6.2.3.3
-2±2i√32−2±2i√32を簡約します。
x=-1±i√3
x=-1±i√3
ステップ 6.2.4
式を簡約し、±の+部の値を求めます。
ステップ 6.2.4.1
分子を簡約します。
ステップ 6.2.4.1.1
2を2乗します。
x=-2±√4-4⋅1⋅42⋅1
ステップ 6.2.4.1.2
-4⋅1⋅4を掛けます。
ステップ 6.2.4.1.2.1
-4に1をかけます。
x=-2±√4-4⋅42⋅1
ステップ 6.2.4.1.2.2
-4に4をかけます。
x=-2±√4-162⋅1
x=-2±√4-162⋅1
ステップ 6.2.4.1.3
4から16を引きます。
x=-2±√-122⋅1
ステップ 6.2.4.1.4
-12を-1(12)に書き換えます。
x=-2±√-1⋅122⋅1
ステップ 6.2.4.1.5
√-1(12)を√-1⋅√12に書き換えます。
x=-2±√-1⋅√122⋅1
ステップ 6.2.4.1.6
√-1をiに書き換えます。
x=-2±i⋅√122⋅1
ステップ 6.2.4.1.7
12を22⋅3に書き換えます。
ステップ 6.2.4.1.7.1
4を12で因数分解します。
x=-2±i⋅√4(3)2⋅1
ステップ 6.2.4.1.7.2
4を22に書き換えます。
x=-2±i⋅√22⋅32⋅1
x=-2±i⋅√22⋅32⋅1
ステップ 6.2.4.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
x=-2±i⋅(2√3)2⋅1
ステップ 6.2.4.1.9
2をiの左に移動させます。
x=-2±2i√32⋅1
x=-2±2i√32⋅1
ステップ 6.2.4.2
2に1をかけます。
x=-2±2i√32
ステップ 6.2.4.3
-2±2i√32を簡約します。
x=-1±i√3
ステップ 6.2.4.4
±を+に変更します。
x=-1+i√3
x=-1+i√3
ステップ 6.2.5
式を簡約し、±の-部の値を求めます。
ステップ 6.2.5.1
分子を簡約します。
ステップ 6.2.5.1.1
2を2乗します。
x=-2±√4-4⋅1⋅42⋅1
ステップ 6.2.5.1.2
-4⋅1⋅4を掛けます。
ステップ 6.2.5.1.2.1
-4に1をかけます。
x=-2±√4-4⋅42⋅1
ステップ 6.2.5.1.2.2
-4に4をかけます。
x=-2±√4-162⋅1
x=-2±√4-162⋅1
ステップ 6.2.5.1.3
4から16を引きます。
x=-2±√-122⋅1
ステップ 6.2.5.1.4
-12を-1(12)に書き換えます。
x=-2±√-1⋅122⋅1
ステップ 6.2.5.1.5
√-1(12)を√-1⋅√12に書き換えます。
x=-2±√-1⋅√122⋅1
ステップ 6.2.5.1.6
√-1をiに書き換えます。
x=-2±i⋅√122⋅1
ステップ 6.2.5.1.7
12を22⋅3に書き換えます。
ステップ 6.2.5.1.7.1
4を12で因数分解します。
x=-2±i⋅√4(3)2⋅1
ステップ 6.2.5.1.7.2
4を22に書き換えます。
x=-2±i⋅√22⋅32⋅1
x=-2±i⋅√22⋅32⋅1
ステップ 6.2.5.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
x=-2±i⋅(2√3)2⋅1
ステップ 6.2.5.1.9
2をiの左に移動させます。
x=-2±2i√32⋅1
x=-2±2i√32⋅1
ステップ 6.2.5.2
2に1をかけます。
x=-2±2i√32
ステップ 6.2.5.3
-2±2i√32を簡約します。
x=-1±i√3
ステップ 6.2.5.4
±を-に変更します。
x=-1-i√3
x=-1-i√3
ステップ 6.2.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
x=-1+i√3,-1-i√3
x=-1+i√3,-1-i√3
x=-1+i√3,-1-i√3
ステップ 7
最終解は(x-2)(x2+2x+4)=0を真にするすべての値です。
x=2,-1+i√3,-1-i√3