代数 例

因数分解により解く x^3-8=0
x3-8=0x38=0
ステップ 1
882323に書き換えます。
x3-23=0x323=0
ステップ 2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2)を利用して、因数分解します。このとき、a=xa=xであり、b=2b=2です。
(x-2)(x2+x2+22)=0(x2)(x2+x2+22)=0
ステップ 3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
22xxの左に移動させます。
(x-2)(x2+2x+22)=0(x2)(x2+2x+22)=0
ステップ 3.2
2222乗します。
(x-2)(x2+2x+4)=0(x2)(x2+2x+4)=0
(x-2)(x2+2x+4)=0(x2)(x2+2x+4)=0
ステップ 4
方程式の左辺の個々の因数が00と等しいならば、式全体は00と等しくなります。
x-2=0x2=0
x2+2x+4=0x2+2x+4=0
ステップ 5
x-2x200に等しくし、xxを解きます。
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ステップ 5.1
x-2x200に等しいとします。
x-2=0x2=0
ステップ 5.2
方程式の両辺に22を足します。
x=2x=2
x=2x=2
ステップ 6
x2+2x+4x2+2x+400に等しくし、xxを解きます。
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ステップ 6.1
x2+2x+4x2+2x+400に等しいとします。
x2+2x+4=0x2+2x+4=0
ステップ 6.2
xxについてx2+2x+4=0x2+2x+4=0を解きます。
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ステップ 6.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
-b±b2-4(ac)2ab±b24(ac)2a
ステップ 6.2.2
a=1a=1b=2b=2、およびc=4c=4を二次方程式の解の公式に代入し、xxの値を求めます。
-2±22-4(14)212±224(14)21
ステップ 6.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.3.1.1
2222乗します。
x=-2±4-41421x=2±441421
ステップ 6.2.3.1.2
-414414を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.3.1.2.1
-4411をかけます。
x=-2±4-4421x=2±44421
ステップ 6.2.3.1.2.2
-4444をかけます。
x=-2±4-1621x=2±41621
x=-2±4-1621x=2±41621
ステップ 6.2.3.1.3
44から1616を引きます。
x=-2±-1221x=2±1221
ステップ 6.2.3.1.4
-1212-1(12)1(12)に書き換えます。
x=-2±-11221x=2±11221
ステップ 6.2.3.1.5
-1(12)1(12)-112112に書き換えます。
x=-2±-11221x=2±11221
ステップ 6.2.3.1.6
-11iiに書き換えます。
x=-2±i1221x=2±i1221
ステップ 6.2.3.1.7
1212223223に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.3.1.7.1
441212で因数分解します。
x=-2±i4(3)21x=2±i4(3)21
ステップ 6.2.3.1.7.2
442222に書き換えます。
x=-2±i22321x=2±i22321
x=-2±i22321x=2±i22321
ステップ 6.2.3.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
x=-2±i(23)21x=2±i(23)21
ステップ 6.2.3.1.9
22iiの左に移動させます。
x=-2±2i321x=2±2i321
x=-2±2i321x=2±2i321
ステップ 6.2.3.2
2211をかけます。
x=-2±2i32x=2±2i32
ステップ 6.2.3.3
-2±2i322±2i32を簡約します。
x=-1±i3
x=-1±i3
ステップ 6.2.4
式を簡約し、±+部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1.1
22乗します。
x=-2±4-41421
ステップ 6.2.4.1.2
-414を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1.2.1
-41をかけます。
x=-2±4-4421
ステップ 6.2.4.1.2.2
-44をかけます。
x=-2±4-1621
x=-2±4-1621
ステップ 6.2.4.1.3
4から16を引きます。
x=-2±-1221
ステップ 6.2.4.1.4
-12-1(12)に書き換えます。
x=-2±-11221
ステップ 6.2.4.1.5
-1(12)-112に書き換えます。
x=-2±-11221
ステップ 6.2.4.1.6
-1iに書き換えます。
x=-2±i1221
ステップ 6.2.4.1.7
12223に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1.7.1
412で因数分解します。
x=-2±i4(3)21
ステップ 6.2.4.1.7.2
422に書き換えます。
x=-2±i22321
x=-2±i22321
ステップ 6.2.4.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
x=-2±i(23)21
ステップ 6.2.4.1.9
2iの左に移動させます。
x=-2±2i321
x=-2±2i321
ステップ 6.2.4.2
21をかけます。
x=-2±2i32
ステップ 6.2.4.3
-2±2i32を簡約します。
x=-1±i3
ステップ 6.2.4.4
±+に変更します。
x=-1+i3
x=-1+i3
ステップ 6.2.5
式を簡約し、±-部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1.1
22乗します。
x=-2±4-41421
ステップ 6.2.5.1.2
-414を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1.2.1
-41をかけます。
x=-2±4-4421
ステップ 6.2.5.1.2.2
-44をかけます。
x=-2±4-1621
x=-2±4-1621
ステップ 6.2.5.1.3
4から16を引きます。
x=-2±-1221
ステップ 6.2.5.1.4
-12-1(12)に書き換えます。
x=-2±-11221
ステップ 6.2.5.1.5
-1(12)-112に書き換えます。
x=-2±-11221
ステップ 6.2.5.1.6
-1iに書き換えます。
x=-2±i1221
ステップ 6.2.5.1.7
12223に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1.7.1
412で因数分解します。
x=-2±i4(3)21
ステップ 6.2.5.1.7.2
422に書き換えます。
x=-2±i22321
x=-2±i22321
ステップ 6.2.5.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
x=-2±i(23)21
ステップ 6.2.5.1.9
2iの左に移動させます。
x=-2±2i321
x=-2±2i321
ステップ 6.2.5.2
21をかけます。
x=-2±2i32
ステップ 6.2.5.3
-2±2i32を簡約します。
x=-1±i3
ステップ 6.2.5.4
±-に変更します。
x=-1-i3
x=-1-i3
ステップ 6.2.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
x=-1+i3,-1-i3
x=-1+i3,-1-i3
x=-1+i3,-1-i3
ステップ 7
最終解は(x-2)(x2+2x+4)=0を真にするすべての値です。
x=2,-1+i3,-1-i3
 [x2  12  π  xdx ]