代数 例

グラフ化する y=x^2-6
y=x2-6
ステップ 1
与えられた放物線の特性を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式を頂点形で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
x2-6の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
ax2+bx+cを利用して、abcの値を求めます。
a=1
b=0
c=-6
ステップ 1.1.1.2
放物線の標準形を考えます。
a(x+d)2+e
ステップ 1.1.1.3
公式d=b2aを利用してdの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
abの値を公式d=b2aに代入します。
d=021
ステップ 1.1.1.3.2
02の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1
20で因数分解します。
d=2(0)21
ステップ 1.1.1.3.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.2.1
221で因数分解します。
d=2(0)2(1)
ステップ 1.1.1.3.2.2.2
共通因数を約分します。
d=2021
ステップ 1.1.1.3.2.2.3
式を書き換えます。
d=01
ステップ 1.1.1.3.2.2.4
01で割ります。
d=0
d=0
d=0
d=0
ステップ 1.1.1.4
公式e=c-b24aを利用してeの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
cb、およびaの値を公式e=c-b24aに代入します。
e=-6-0241
ステップ 1.1.1.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.1
0を正数乗し、0を得ます。
e=-6-041
ステップ 1.1.1.4.2.1.2
41をかけます。
e=-6-04
ステップ 1.1.1.4.2.1.3
04で割ります。
e=-6-0
ステップ 1.1.1.4.2.1.4
-10をかけます。
e=-6+0
e=-6+0
ステップ 1.1.1.4.2.2
-60をたし算します。
e=-6
e=-6
e=-6
ステップ 1.1.1.5
ad、およびeの値を頂点形(x+0)2-6に代入します。
(x+0)2-6
(x+0)2-6
ステップ 1.1.2
yは新しい右辺と等しいとします。
y=(x+0)2-6
y=(x+0)2-6
ステップ 1.2
頂点形、y=a(x-h)2+k、を利用してahkの値を求めます。
a=1
h=0
k=-6
ステップ 1.3
aの値が正なので、放物線は上に開です。
上に開く
ステップ 1.4
頂点(h,k)を求めます。
(0,-6)
ステップ 1.5
頂点から焦点までの距離pを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
14a
ステップ 1.5.2
aの値を公式に代入します。
141
ステップ 1.5.3
1の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
共通因数を約分します。
141
ステップ 1.5.3.2
式を書き換えます。
14
14
14
ステップ 1.6
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、pをy座標kに加えて求められます。
(h,k+p)
ステップ 1.6.2
hp、およびkの既知数を公式に代入し、簡約します。
(0,-234)
(0,-234)
ステップ 1.7
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
x=0
ステップ 1.8
準線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標kからpを引いて求められる水平線です。
y=k-p
ステップ 1.8.2
pkの既知数を公式に代入し、簡約します。
y=-254
y=-254
ステップ 1.9
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:(0,-6)
焦点:(0,-234)
対称軸:x=0
準線:y=-254
方向:上に開
頂点:(0,-6)
焦点:(0,-234)
対称軸:x=0
準線:y=-254
ステップ 2
x値をいくつか選択し、方程式に代入し対応するy値を求めます。x値は頂点の周りで選択しなければなりません。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
式の変数x-1で置換えます。
f(-1)=(-1)2-6
ステップ 2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
-12乗します。
f(-1)=1-6
ステップ 2.2.2
1から6を引きます。
f(-1)=-5
ステップ 2.2.3
最終的な答えは-5です。
-5
-5
ステップ 2.3
x=-1におけるy値は-5です。
y=-5
ステップ 2.4
式の変数x-2で置換えます。
f(-2)=(-2)2-6
ステップ 2.5
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
-22乗します。
f(-2)=4-6
ステップ 2.5.2
4から6を引きます。
f(-2)=-2
ステップ 2.5.3
最終的な答えは-2です。
-2
-2
ステップ 2.6
x=-2におけるy値は-2です。
y=-2
ステップ 2.7
式の変数x1で置換えます。
f(1)=(1)2-6
ステップ 2.8
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
1のすべての数の累乗は1です。
f(1)=1-6
ステップ 2.8.2
1から6を引きます。
f(1)=-5
ステップ 2.8.3
最終的な答えは-5です。
-5
-5
ステップ 2.9
x=1におけるy値は-5です。
y=-5
ステップ 2.10
式の変数x2で置換えます。
f(2)=(2)2-6
ステップ 2.11
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
22乗します。
f(2)=4-6
ステップ 2.11.2
4から6を引きます。
f(2)=-2
ステップ 2.11.3
最終的な答えは-2です。
-2
-2
ステップ 2.12
x=2におけるy値は-2です。
y=-2
ステップ 2.13
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
xy-2-2-1-50-61-52-2
xy-2-2-1-50-61-52-2
ステップ 3
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:(0,-6)
焦点:(0,-234)
対称軸:x=0
準線:y=-254
xy-2-2-1-50-61-52-2
ステップ 4
 [x2  12  π  xdx ]