代数例

x^{2} - x - 6 = 0

$x^{2} - x - 6 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

a = 1

$a = 1$ 、

b = - 1

$b = - 1$ 、および

c = - 6

$c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

- 6

$- 6$ をかけます。

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

1

$1$ と

24

$24$ をたし算します。

x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

25

$25$ を

5^{2}

$5^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{1 \pm 5}{2}

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

x = \frac{1 \pm 5}{2}

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

x = 3, - 2

$x = 3, - 2$

代数 例

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