代数例

$\frac{- 10 + \sqrt{- 40}}{2}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 40$ を $- 1 (40)$ に書き換えます。

$\frac{- 10 + \sqrt{- 1 (40)}}{2}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (40)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ に書き換えます。

$\frac{- 10 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{- 10 + i \cdot \sqrt{40}}{2}$

$\frac{- 10 + i \cdot \sqrt{40}}{2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\frac{- 10 + i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 10 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$\frac{- 10 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 10 + i \cdot (2 \sqrt{10})}{2}$

ステップ 2.3

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 + 2 i \sqrt{10}}{2}$

$\frac{- 10 + 2 i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 3

$- 10 + 2 i \sqrt{10}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 5 + 2 i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2 i \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 5 + 2 (i \sqrt{10})}{2}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (- 5) + 2 (i \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 + i \sqrt{10})}{2}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5 + i \sqrt{10})}{2 (1)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 5 + i \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5 + i \sqrt{10}}{1}$

ステップ 3.4.4

$- 5 + i \sqrt{10}$ を $1$ で割ります。

$- 5 + i \sqrt{10}$

$- 5 + i \sqrt{10}$

$- 5 + i \sqrt{10}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$