代数例

16 x^{4} - 81

$16 x^{4} - 81$

ステップ 1

16 x^{4}

$16 x^{4}$ を

{(4 x^{2})}^{2}

${(4 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

{(4 x^{2})}^{2} - 81

${(4 x^{2})}^{2} - 81$

ステップ 2

81

$81$ を

9^{2}

$9^{2}$ に書き換えます。

{(4 x^{2})}^{2} - 9^{2}

${(4 x^{2})}^{2} - 9^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 4 x^{2}

$a = 4 x^{2}$ であり、

b = 9

$b = 9$ です。

(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9)

$(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

4 x^{2}

$4 x^{2}$ を

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9)

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9)$

ステップ 4.2

9

$9$ を

3^{2}

$3^{2}$ に書き換えます。

(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})$

ステップ 4.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 2 x

$a = 2 x$ であり、

b = 3

$b = 3$ です。

(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3))

$(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3))$

ステップ 4.3.2

不要な括弧を削除します。

(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$

(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$

(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3)$

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