代数例

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

ステップ 1

$2 x - 5 y - 10 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 5 y - 10 = - 2 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$- 5 y = - 2 x + 10$

ステップ 1.2

$- 5 y = - 2 x + 10$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 5 y = - 2 x + 10$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

ステップ 1.2.3.1.2

$10$ を $- 5$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

ステップ 2

$y = \frac{2 x}{5} - 2$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{2}{5} x - 2$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{2}{5}$ です。

$m = \frac{2}{5}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{5}{2}))$

ステップ 4.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{5}{2}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 5.1

傾き $- \frac{5}{2}$ と与えられた点 $(- 4, - 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 6.1

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

ステップ 6.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

ステップ 6.1.1.2.2

$x$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

ステップ 6.1.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.2.3.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

ステップ 6.1.1.2.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 6.1.1.2.3.3

共通因数を約分します。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 6.1.1.2.3.4

式を書き換えます。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

ステップ 6.1.1.2.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

ステップ 6.1.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

ステップ 6.1.2.2

$- 10$ から $3$ を引きます。

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

ステップ 6.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

ステップ 7

代数 例

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