代数例

$y = \frac{7}{4} x + 2$ と $(2, - 2)$

ステップ 1

$y = \frac{7}{4} x + 2$ のとき傾きを求めます。

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ステップ 1.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 1.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 1.1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{7}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{7}{4} x + 2$

ステップ 1.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $\frac{7}{4}$ です。

$m = \frac{7}{4}$

ステップ 2

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

ステップ 3

$- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = - (1 (\frac{4}{7}))$

ステップ 3.2

$\frac{4}{7}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = - \frac{4}{7}$

ステップ 4

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

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ステップ 4.1

傾き $- \frac{4}{7}$ と与えられた点 $(2, - 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

ステップ 4.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

ステップ 5

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 5.1

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1.1

$- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

書き換えます。

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

ステップ 5.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.4

$x$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

ステップ 5.1.1.5

$- \frac{4}{7} \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

ステップ 5.1.1.5.2

$2$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

ステップ 5.1.1.5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 5.1.1.6

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

ステップ 5.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

ステップ 5.1.2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 5.1.2.3

$- 2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 5.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

ステップ 5.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.2.5.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

ステップ 5.1.2.5.2

$8$ から $14$ を引きます。

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

ステップ 5.1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

ステップ 6

代数 例

代数例